Question

解關于x的不等式ax²-（2a+3）x+6＜0．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：不等式的解法及應用

分析：原不等式等價為（ax-3）（x-2）＜0，分a＞0，a=0和a＜0三種情況，分別解答，即可得到答案．

解答： 解：原不等式等價為（ax-3）（x-2）＜0．
（1）當a=0時，原不等式為-3（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集為（2，+∞）．
（2）若a＞0，則原不等式可化為a（x-

3

a

）（x-2）＜0，即（x-

3

a

）（x-2）＜0成立，
對應方程（x-

3

a

）（x-2）=0的根為x=2或x=

3

a

．
當

3

a

＞2，即0＜a＜

3

2

時，不等式的解為（2，

3

a

）．
當a=

3

2

時，不等式的解集為空集．
當

3

a

＜2，即a＞

3

2

時，不等式的解為（

3

a

，2）．
（3）若a＜0，則原不等式可化為a（x-

3

a

）（x-2）＜0，
即（x-

3

a

）（x-2）＞0成立，對應方程（x-

3

a

）（x-2）=0的根為x=2或x=

3

a

．
所以

3

a

＜2，所以不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，

3

a

）．
綜上：（1）當a=0時，不等式的解集為（2，+∞）．
（2）0＜a＜

3

2

時，不等式的解集為（2，

3

a

）．
當a=

3

2

時，不等式的解集為空集．
當a＞

3

2

時，不等式的解集為（

3

a

，2）．
（3）當a＜0時，不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，

3

a

）．

點評：本題主要考查含有參數的不等式的解法，要對參數進行討論，然后根據一元二次不等式的解法求不等式的解．