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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2x2+alnx（a是常數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證若函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，點(diǎn)O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)，PO⊥AB，連結(jié)CD．
（1）若PA=2a，求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大小；
（2）若二面角A-PB-C的余弦值的大小為
5
5
，求PA．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
m
=（a，b），
n
=（sinB，-cosA），且
m
•
n
=0．
（1）求內(nèi)角A的大小；
（2）若a=10，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)O是A1C1的中點(diǎn)，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）求證：AB1⊥AlC；
（2）求點(diǎn)C到平面AA1B1的距離．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若直線DA1與平面CED1成角為45°，求
AE
AB
的值；
（Ⅲ）寫出點(diǎn)E到直線D1C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過(guò)Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角．動(dòng)點(diǎn)D的斜邊AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AO與CD所成角的大小；
（Ⅲ）求CD與平面AOB所成角的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（
A
2
）=
1
2
，bc=6，求a的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
lnx
-ax（x＞0且x≠1）
（1）若f（x）在定義域上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若有x1、x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx+1．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，k∈R且k＜
1
e
，設(shè)F（x）=f（x）+（k-1）lnx-1，求函數(shù)F（x）在[
1
e
，e]上的最大值和最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，g（x）=b-sinx，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意x1∈R，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若F（x）≥sin1-cos1-b對(duì)任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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