已知函數(shù)f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

2

）無零點，求a的最小值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=2a_n+

λ

an

，（a，λ∈R）
（Ⅰ）若λ=-2，數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，試寫出a_n≥2對任意n∈N^*成立的充要條件，并證明你的結(jié)論．

從旅游景點A到B有一條100公里的水路，某輪船公司開設(shè)一個觀光項目，已知游輪每小時使用的燃料費用與速度的立方成正比例，其他費用為每小時3240元，游輪最大時速為50km/h，當(dāng)游輪速度為10km/h，燃料費用為每小時60元，若單程票價定為150元/人．
（1）一艘游輪單程以40km/h航行，所載游客為180人，輪船公司獲得的利潤是多少？
（2）如果輪船公司要獲取最大利潤，游輪的速度為多少？

各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，其前n項和為S_n，滿足

an+1

an

-

2an

an+1

=1（n∈N^*），且S₅+2=a₆．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：7（a_n-1）²＞3n+1（n∈N^*）；
（Ⅲ）若n∈N^*，令b_n=a_n²，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n（n∈N^*），試比較

Tn+1+12

4Tn

與

4n+6

4n-1

的大�。�

某藥廠測試一種新藥的療效，隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：

治療效果	病情好轉(zhuǎn)	病情無明顯變化	病情惡化
人數(shù)	400	100	100

（1）若另有一病人服用此藥，請估計該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；
（2）現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請寫出具體人數(shù)安排）
（3）在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-（2a+1）x+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=

1

3

，求f（x）在[1，3]上的最大值；
（Ⅱ）若a≠

1

2

，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)

1

2

＜a＜1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上有無零點？寫出推理過程．

若f(x)=sin(2ωx-

π

6

)的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，其中ω∈(-

1

2

，

5

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象向左平移

π

3

個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的解析式；
（3）若函數(shù)y=g（x）（x∈(

π

2

，3π)）的圖象與y=a的圖象有三個交點且交點的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

，（x＞0），以點（n，f（n））為切點作函數(shù)圖象的切線l_n（n≥1，n∈Z），直線x=n+1與函數(shù)y=f（x）圖象及切線l_n分別相交于A_n，B_n，記a_n=|A_nB_n|．
（Ⅰ）求切線l_n的方程及數(shù)列{a_n}的通項；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{na_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜1．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-（2a+1）x+2lnx（a≥0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．

把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績（單位：米）進(jìn)行整理，分成以下6個小組：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示的是這個頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績不小于7.95米的為合格．
（Ⅰ）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（Ⅱ）你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績的中位數(shù)在第幾組？請說明理由；
（Ⅲ）若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會，已知a，b兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，求a，b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．