Question

把參加某次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)（單位：米）進(jìn)行整理，分成以下6個(gè)小組：[5.25，6.25），[6.15，7.05），[7.05，7.95），[7.95，8.85），[8.85，9.75），[9.75，10.65），并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示的是這個(gè)頻率分布直方圖的一部分．已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04、0.10、0.14、0.28、0.30，第6小組的頻數(shù)是7．規(guī)定：投擲成績(jī)不小于7.95米的為合格．
（Ⅰ）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（Ⅱ）你認(rèn)為這次鉛球投擲的同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)在第幾組？請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）若參加這次鉛球投擲的學(xué)生中，有5人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，已知a，b兩位同學(xué)的成績(jī)均為優(yōu)秀，求a，b兩位同學(xué)中至少有1人被選到的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先求第6組的頻率，從而確定這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算出第1、2、3組的人數(shù)為14人，第5、6組的人數(shù)為22人，所以可以確定這次鉛球投擲的成績(jī)的中位數(shù)在[7.95，8.85）內(nèi)，即第4組；
（Ⅲ）列舉隨機(jī)選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的所有基本事件，找出a，b兩位同學(xué)中至少有1人被選到所包含的基本事件，利用概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.28+0.30）=0.14，
∴參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50人，
根據(jù)規(guī)定，第4、5、6組的成績(jī)均為合格，
人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36人；
（Ⅱ）∵成績(jī)?cè)诘?、2、3組的人數(shù)為（0.04+0.10+0.14）×50=14人
成績(jī)?cè)诘?、6組的人數(shù)為（0.30+0.14）×50=22人，
參加這次鉛球投擲的總?cè)藬?shù)為50人，
∴這次鉛球投擲的成績(jī)的中位數(shù)在[7.95，8.85）內(nèi)，即第4組；
（Ⅲ）設(shè)這次鉛球投擲成績(jī)優(yōu)秀的5人為a、b、c、d、e，
則選出的2人所有可能的情況為：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，
其中a、b至少有1人的情況為：
ab，ac，ad，ae，bc，bd，be共7種，
∴a、b至少有1人被選到的概率為P=

7

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，古典概型概率的計(jì)算公式，列舉法的應(yīng)用，屬于中檔題．