函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x=π時，y有最大值3；當(dāng)x=6π時，y有最小值-3．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

一項(xiàng)比賽比賽分為：選答、搶答兩個環(huán)節(jié)，在“選答”環(huán)節(jié)中，每位選手都可以從8道題目（其中5道選擇題、3道填空題）中任意選4道題目作答：第二環(huán)節(jié)“搶答”中，一共為參賽選手準(zhǔn)備了5道搶答題全部供選手搶答，在每一道題目的搶答中，每位選手搶到的概率都是

1

3

：現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：
（1）乙選手在選答環(huán)節(jié)中至少選到一個填空題的概率是多少？
（2）在搶答中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

如圖，在△ABC中，BC=2，BC邊上的高AD=1，P是BC邊上任一點(diǎn)，PE∥AB交AC于點(diǎn)E，PF∥AC交AB于點(diǎn)F．
（1）設(shè)BP=x，請寫出用x表示S_△PEF的表達(dá)式；
（2）P在BC的什么位置時，S_△PEF取得最大值？

如圖：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=C₁C，AC⊥CB，D為AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求二面角B-B₁C-D的正弦值的大�。�

已知在△ABC中，cosA=

3

5

，a=4，b=3，求角C．

在△ABC中，已知cosA=

1

7

，cos（A-B）=

13

14

，且B＜A．
（1）求角B和sinC的值；
（2）若△ABC的邊AB=5，求邊AC的長．

求函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|的值域．

在圓柱OO₁中，ABCD是其軸截面，EF⊥CD于O₁（如圖所示），若AB=2，BC=

2

．

（Ⅰ）設(shè)平面BEF與⊙O所在平面的交線為l，平面ABE與⊙O₁所在平面的交線為m，證明：l⊥m；
（Ⅱ）將△AEC繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積．

不等式sin2θ-（2

2

+

2

a）sin（θ+

π

4

）-

2 2

cos(θ- π 4 )

＞-3-2a對θ∈[0，

π

2

]恒成立．對于上面的不等式小川同學(xué)設(shè)x=sinθ+cosθ，則有sin2θ=x²-1，請照這一思路將不等式左邊化為關(guān)于x的函數(shù)y=h（x）
（1）求函數(shù)y=h（x）的解析式與定義域
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

對于正整數(shù)a及整數(shù)b、c，二次方程ax²+bx+c有兩個根α，β，滿足0＜α＜β＜1，求a的最小值．