已知

a

=（

3

sin

x

4

，1），

b

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），f（x）=

a

•

b

．
（1）若f（x）=1，求sin（

x

2

+

π

6

）的值；
（2）在△ABC中，若∠B=

π

3

，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

設(shè)橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=

3

2

，過點(diǎn)G（1，0）的直線交橢圓Γ于B，C兩點(diǎn)，直線AB，AC分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）以線段MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)，若是，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₈=68，a₇=16．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在等比數(shù)列{b_n}中，b₁=a₃，b₂=a₁，b₃=a₂，設(shè)T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，r_n=T_n-

1

Tn

（n∈N^*），求數(shù)列{r_n}的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)的值．

在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．△ABC的面積為

3

2

．
（ 1 ）求：ac的值；       
（ 2 ）若b=

3

，求：a，c 的值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-

1

2

，當(dāng)n≥2時(shí)，2a_n=a_n-1-1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)b_n=

1

2nanan+1

，數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的和為S_n，求證：S_n＜2．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，0），焦距為2

3

．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C（-1，0）且交橢圓Γ于A，B兩點(diǎn)，試探究橢圓Γ上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

自A（4，0）引圓x²+y²=4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“和諧k區(qū)間”．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=e^x存在“和諧k區(qū)間”，求正整數(shù)k的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=

m

2

x²-（m+2）lnx+2x（m≥0）存在“和諧2區(qū)間”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是（18t-3t²）m/s，求質(zhì)點(diǎn)在[0，8]時(shí)間段內(nèi)所通過的路程．

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-

5

12

π，

π

6

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．