Question

某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨(dú)立業(yè)務(wù)部門．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，求出隨機(jī)變量取每一個值的概率值，即可求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，i=1，2，3，4，5，則
由已知可得P（A_i）=0.6，P（B_i）=0.5．
設(shè)該單位在星期一恰好出車一臺的事件為C，則
P（C）=P（A1

.

B1

+

.

A1

B1）=P(A1)P(

.

B1

)+P(

.

A1

)P(B1)=0.6×（1-0.5）+（1-0.6）×0.5=0.5，
∴該單位在星期一恰好出車一臺的概率為0.5；
（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=P(

.

A1

.

B1

)P(

.

A2

)=0.4×0.5×0.4=0.08，
P（X=1）=P(C)P(

.

A2

)+P(

.

A1

.

B1

)P(A2)=0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，
P（X=2）=P(A1B1)P(

.

A2

)+P(C)P(A2)=0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，
P（X=3）=P（A₁B₁）P（A₂）=0.6×0.5×0.6=0.18，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.08	0.32	0.42	0.18

EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．

點評：求隨機(jī)變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機(jī)變量取每一個值的概率值．