（本小題12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．a(chǎn)=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A，B，C；    
（2）求△ABC的面積S．

已知圓C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=

4 5

5

，求m的值．
（3）若（1）中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

求函數(shù)y=

2+log 1 2 x

+

tanx

的定義域．

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對(duì)于任意的m，n∈[-1，1]，且m≠n，都有|f（m）-f（n）|≤3|m-n|．
（1）判斷函數(shù)f₁（x）=x²是否在集合A中？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx，若對(duì)于任意的m，n∈[-1，1]，有|a（m+n）+b|≤3恒成立，試求2a+b的取值范圍，并推理判斷f（x）是否在集合A中？
（3）在（2）的條件下，若f（-2）=6，且對(duì)于滿足（2）的每個(gè)實(shí)數(shù)a，存在最大的實(shí)數(shù)t，使得當(dāng)x∈[-2，t]時(shí)，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示t的表達(dá)式．

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=e^x．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處且傾斜角為

π

3

的切線方程；
（2）若不等式g（x）＜

x+m

x

有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）定義：對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x₀，稱|f（x₀）-g（x₀）|的值為兩函數(shù)在x₀處的差值．證明：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大于2．

已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+1，g（x）=x²-2lnx-1，
（Ⅰ）h（x）=4f（x）-g（x），試求 h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，恒有af（x）≤g（x），求a的取值范圍．

爸爸和亮亮用4張撲克牌（方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回．
（Ⅰ）若爸爸恰好抽到了黑桃4．
①請(qǐng)把如圖所示這種情況的樹(shù)形圖繪制完整；
②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率．
（Ⅱ）爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平．

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC
（Ⅰ）求證：BE=2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

已知點(diǎn)P在曲線y=x²-1上，它的橫坐標(biāo)為a（a＞0），過(guò)點(diǎn)P作曲線y=x²的切線．
（1）求切線的方程；
（2）求證：由上述切線與y=x²所圍成圖形的面積S與a無(wú)關(guān)．

張先生考慮按首付三成，其余貸款的方式購(gòu)買當(dāng)前價(jià)值為210萬(wàn)元的住宅，假定當(dāng)前按揭貸款的市場(chǎng)利率為5.78%，貸款期限為30年，如果張先生選擇等額本金還款的方式，他每年應(yīng)付多少錢？