在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂+a₄=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）將數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)構(gòu)成公比大于1的等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，記數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)的和為S_n，若對(duì)任意n∈N^*，使得S_n≥λ成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（1）求曲線(xiàn)y=

2x

x2+1

在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程；
（2）運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)方程為S=

t-1

t2

+2t²，求t=3時(shí)的速度．

已知向量

a

=（2sinx，sinx），

b

=（sinx，2

3

cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若對(duì)任意滿(mǎn)足條件的A，不等式f（A）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e^-x（m，n∈R，e為自然數(shù)）
①若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
②當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對(duì)于任意x∈[

1

2

，1]都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

自駕游從A地到B地有甲乙兩條線(xiàn)路，甲線(xiàn)路是A-C-D-B，乙線(xiàn)路是A-E-F-G-H-B，其中CD段、EF段、GH段都是易堵車(chē)路段，假設(shè)這三條路段堵車(chē)與否相互獨(dú)立，這三條路段的堵車(chē)概率及平均堵車(chē)時(shí)間如表1所示．
表1：

	CD段	EF段	GH段
堵車(chē)概率	x	y	1 4
平均堵車(chē)時(shí)間 （單位：小時(shí)）	a	2	1

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，堵車(chē)概率x在（

2

3

，1）上變化，y在（0，

1

2

）上變化．
在不堵車(chē)的情況下，走甲線(xiàn)路需汽油費(fèi)500元，走乙線(xiàn)路需汽油費(fèi)545元．而每堵車(chē)1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元．路政局為了估計(jì)CD段平均堵車(chē)時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線(xiàn)路的司機(jī)，得到表2數(shù)據(jù)．
表2：

堵車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）	頻數(shù)
[0，1]	8
（1，2]	6
（2，3]	38
（3，4]	24
（4，5]	24

（Ⅰ）求CD段平均堵車(chē)時(shí)間a的值；
（Ⅱ）若只考慮所花汽油費(fèi)期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線(xiàn)路的概率．

若函數(shù)f（x）=

a•2x-a-1

2x-1

為奇函數(shù)．
（1）確定實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)的定義域和值域．

已知函數(shù)f(x)=x-

1

x

-alnx
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)與圓x²+y²-2y=0相切，求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2

2

sin

π

8

xcos

π

8

x+2

2

cos²

π

8

x-

2

，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ的外接圓的面積．

如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B（-

1

2

，

3

2

）．
（Ⅰ）若∠AOB=α，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足

OQ

=

OA

+

OP

，∠AOP=2θ（

π

6

≤θ≤

π

2

），f（θ）=

OB

•

OQ

，求f（θ）的取值范圍．

已知a≥0，b≥0，c≥0，求證：

a2+ab+b2

+

b2+bc+c2

≥a+b+c．