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科目： 來源： 題型：

如圖，已知AB=2c（2c為常數(shù)且c＞0）．以AB為直徑的圓有一內接梯形ABCD，且AB∥CD．若橢圓以A、B為焦點．且過C、D兩點，則當梯形ABCD的面積最大時，橢圓的離心率為

．

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科目： 來源： 題型：

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5．求：
（Ⅰ）⊙O的半徑；
（Ⅱ）sin∠BAP的值．

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科目： 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-

c）sinB+（2c-

b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，b=2

，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+

．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當a≠0時，求g（x）的單調區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，一條直角走廊寬為a米．現(xiàn)有一轉動靈活的平板車，其平板面為矩形，它的寬為b（0＜b＜a）米．
（1）若平板車卡在直角走廊內，且∠CAB=θ，試求平板面的長l．
（2）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x），函數(shù)f（x）=

•

+2012
（1）化簡f（x）的解析式，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2014，a=4，△ABC的面積為4

，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+（a+1）x-2lnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=2時，過原點O作曲線y=f（x）的切線，求切點的橫坐標；
（3）設定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x），當x≠x₀時，若

g(x)-h(x)

x-x0

＜0在D內恒成立，則稱點P為函數(shù)y=g（x）的“巧點”．當a=-

時，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“巧點”？若存在，請求出“巧點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）當x∈(0，

)時，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜

x3．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+a
（1）對于任意實數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．