如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點G是∠BDF平分線上任意一點（異于點D），點M是弧

BF

的中點．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求二面角B-DM-F的大小的余弦值．

若關(guān)于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

1

4

）=0有兩個大于1的根，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過焦點垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為

7

2

，橢圓C的離心率為

3

4

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，

|OP|

OM

=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

若a、b、c＞0，求證：（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）≤abc．

設(shè)函數(shù)f_n（x）=2sin（a_nx+

π

6

）（a_n＞0，n∈N^*），其周期為n（n+1），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求a_n，S_n的表達式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=f_n（1），求{b_n}的最大、最小項的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：b_n＜S_n．

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln

ax+1

2

(a＞0)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意a∈（1，2），總存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式f(x0)＞k(1-a2)成立，求實數(shù)k的取值范圍．

某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計劃對其開發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元．
（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S_弓=f（θ）；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計∠BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值．
（參考公式：扇形面積公式S=

1

2

R²θ=

1

2

Rl，l表示扇形的弧長）

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R
（Ⅰ）若a=1時，解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若a=2時，g（x）=

1

f(x)+m

的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=lnx-x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時，在（1）的條件下，

1

2

x2+ax-a＞xlnx+

1

2

成立．

設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=

π

2

，PR=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）-

1

4

在x∈[0，4]時的所有零點之和．