如圖，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形繞其直角邊AD旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的幾何體，點(diǎn)G是∠BDF平分線上任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)D），點(diǎn)M是弧

BF

的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BF⊥AG；
（Ⅱ）求二面角B-DM-F的大小的余弦值．

若關(guān)于x的方程﹙lgx﹚²-2mlgx+（m-

1

4

）=0有兩個(gè)大于1的根，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為

7

2

，橢圓C的離心率為

3

4

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，

|OP|

OM

=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

若a、b、c＞0，求證：（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）≤abc．

設(shè)函數(shù)f_n（x）=2sin（a_nx+

π

6

）（a_n＞0，n∈N^*），其周期為n（n+1），S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求a_n，S_n的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=f_n（1），求{b_n}的最大、最小項(xiàng)的值；
（Ⅲ）在（2）的條件下，證明：b_n＜S_n．

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln

ax+1

2

(a＞0)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)任意a∈（1，2），總存在x0∈[

1

2

，1]，使不等式f(x0)＞k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元．
（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S_弓=f（θ）；
（2）如果該�？倓�(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)∠BOD的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值．
（參考公式：扇形面積公式S=

1

2

R²θ=

1

2

Rl，l表示扇形的弧長(zhǎng)）

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|ax-3|，x∈R
（Ⅰ）若a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若a=2時(shí)，g（x）=

1

f(x)+m

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）=lnx-x+a+1
（1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，在（1）的條件下，

1

2

x2+ax-a＞xlnx+

1

2

成立．

設(shè)函數(shù)f（x）=Acosωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，其中△PQR為等腰直角三角形，∠PQR=

π

2

，PR=1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）-

1

4

在x∈[0，4]時(shí)的所有零點(diǎn)之和．