若關(guān)于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
1
4
）=0有兩個(gè)大于1的根，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=lgx，函數(shù)f（t）=t2-2mt+（m-
1
4
），根據(jù)二次函數(shù)根的發(fā)布即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=lgx，當(dāng)x＞1時(shí)，t＞0，
則關(guān)于x的方程﹙lgx﹚2-2mlgx+（m-
1
4
）=0有兩個(gè)大于1的根，
等價(jià)為函數(shù)f（t）=t2-2mt+（m-
1
4
）有兩個(gè)大于0的根，
則
f(0)=m-
1
4
＞0
△=4m2-4(m-
1
4
)≥0
-
-2m
2
=m＞0
，
即
m＞
1
4
(2m-1)2≥0
m＞0
，
解得m＞
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次方程，根據(jù)二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）滿足
f(x)
g(x)
=ax，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為
127
128
，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1nx+x-
a
x
(a≥-2)，g(x)=ex-x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）≥3恒成立．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：f（x）+g（x）＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2x+1，證明：當(dāng)1＜a＜e時(shí)，對(duì)任意x1∈（-∞，+∞），總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該�？倓�(wù)處計(jì)劃對(duì)其開發(fā)利用，其中弓形BCDB區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，△OBD區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售．已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元．
（1）設(shè)∠BOD=θ（單位：弧度），用θ表示弓形BCDB的面積S弓=f（θ）；
（2）如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)∠BOD的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值．
（參考公式：扇形面積公式S=
1
2
R2θ=
1
2
Rl，l表示扇形的弧長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+（a+1）x-2lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，過(guò)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)
x-x0
＜0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“巧點(diǎn)”．當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，試問(wèn)函數(shù)y=f（x）是否存在“巧點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“巧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0）或者f（x）≤f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“下確界”或“上確界”．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=ln（2-x）+x2在[0，1]上的“下確界”；
（Ⅱ）若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)f（x）在D上的“極差M”，試求函數(shù)F（x）=x|x-2a|+3（a＞0）在[1，2]上的“極差M”；
（Ⅲ）類比函數(shù)F（x）的“極差M”的概念，請(qǐng)求出G（x，y）=（1-x）（1-y）+
x
1+y
+
y
1+x
在D={（x，y）|x，y∈[0，1]}上的“極差M”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）在閉區(qū)間[
1
2
，m]最大值為-
3
4
，最小值為-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-
4
x
）4展開式中
1
x
的系數(shù)是
 
．

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