△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+

π

3

）-

3

cos²x+

3

4

，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

如圖，在△ABC中，∠B=

π

3

，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=

1

7

．
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的長．

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

lnx

x

的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（Ⅲ）將e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結論．

如圖1，四面體ABCD及其三視圖（如圖2所示），過棱AB的中點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H．
（Ⅰ）證明：四邊形EFGH是矩形；
（Ⅱ）求直線AB與平面EFGH夾角θ的正弦值．

設x，y滿足約束條件

x-y≥0 x+2y≤3 x-2y≤1

，則z=x+4y的最大值為．

一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同，隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，B₁C的中點為O，且AO⊥平面BB₁C₁C．
（1）證明：B₁C⊥AB；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高．

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：
（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，

.

b

），
（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b）（a，b）
其中a，

.

a

分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，

.

b

分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�
（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，設{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，S₂•S₃=36．
（Ⅰ）求d及S_n；
（Ⅱ）求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．