已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有丨FA丨=丨FD丨．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l₁∥l，且l₁和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，
（ⅰ）證明直線AE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
（Ⅰ）求g（a）；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．

設(shè)函數(shù)f（x）=

e2x

x-1

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x≥2時(shí)，f′（x）≥af（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx-1（ω＞0）相鄰兩個(gè)最大值間的距離為π，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的所有零點(diǎn)之和．

如圖，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

3

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C是橢圓E上不同的三點(diǎn)，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由．

如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西方向行駛，在A處分別測(cè)得山頂上鐵塔的塔頂E的仰角為θ和山腳點(diǎn)O（點(diǎn)O是點(diǎn)E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行駛akm到達(dá)B處，測(cè)得山腳點(diǎn)O的方位角是西偏北β．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用測(cè)量的數(shù)據(jù)和有關(guān)公式寫(xiě)出計(jì)算OE的步驟．

已知△ABP的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線C：x²=4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

PF

=3

FM

，
（Ⅰ）若|PF|=3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△ABP面積的最大值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

1

sinB

．
（1）求證：0＜B≤

π

3

；
（2）若sinB=

7

4

，且

BA

•

BC

=

3

2

，求|

BC

+

BA

|的值．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，|a_n+1-a_n|=pⁿ，n∈N^*．
（Ⅰ）若{a_n}是遞增數(shù)列，且a₁，2a₂，3a₃成等差數(shù)列，求p的值；
（Ⅱ）若p=

1

2

，且{a_2n-1}是遞增數(shù)列，{a_2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cos（ωx+

π

3

）+cos（ω-

π

3

）-1（ω＞0，x∈R），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（B）=1，S_△ABC=

3 3

4

，且a+c=3+

3

，求邊長(zhǎng)b．