如圖所示，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，且∠BAD=∠ADC=90°，平面PDCE⊥平面ABCD，AB=AD=

1

2

CD=1，PD=

2

．
（Ⅰ）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求該幾何體被平面PBD所分成的兩部分的體積比．

△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量

m

=（2sin

B

2

，2

2

），

n

=（cosB，2cos²

B

4

-1），且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求角B的余弦值；
（Ⅱ）若b=2，求S_△ABC的最大值．

網絡公司為了解某地區(qū)人群上網情況，隨機抽取了100名網民進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的日均上網時間的頻率分布圖（時間單位為：時）：

分組	[0，1）	[1，2）	[2，3）	[3，4）	[4，5）	[5，6）
頻率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.2	0.05

將日均上網時間不低于4小時的網民成為“網迷”，已知“網迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“網迷”與性別有關？

	非網迷	網迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將日均上網時間不低于5小時的網民成為“超級網迷”，已知超級網迷中有2名女性，若從“超級網迷”中任意選取2人，求至少有1名女性網民的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

已知a、b、c均為正實數(shù)，且a+b+c=1，求

a+1

+

b+1

+

c+1

的最大值．

如圖，O為坐標原點，雙曲線C₁：

x2

a 2 1

-

y2

b 2 1

=1（a₁＞0，b₁＞0）和橢圓C₂：

y2

a 2 2

+

x2

b 2 2

=1（a₂＞b₂＞0）均過點P（

2 3

3

，1），且以C₁的兩個頂點和C₂的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C₁交于A、B兩點，與C₂只有一個公共點，且|

OA

+

OB

|=|

AB

|？證明你的結論．

已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x|x=x₁+x₂q+…+x_nq^n-1，x_i∈M，i=1，2，…n}．
（Ⅰ）當q=2，n=3時，用列舉法表示集合A；
（Ⅱ）設s，t∈A，s=a₁+a₂q+…+a_nq^n-1，t=b₁+b₂q+…+b_nq^n-1，其中a_i，b_i∈M，i=1，2，…，n．證明：若a_n＜b_n，則s＜t．

“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度時，給出的區(qū)間內的一個數(shù)，該數(shù)越接近10表示越滿意，為了解某大城市市民的幸福感，隨機對該城市的男、女各500人市民進行了調查，調查數(shù)據(jù)如下表所示：

幸福感指數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人數(shù)	10	20	220	125	125
女市民人數(shù)	10	10	180	175	125

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）完成頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估算該城市市民幸福感指數(shù)的平均值；（參考數(shù)據(jù)：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指數(shù)達到6，則認為他幸福．試在犯錯誤概率不超過0.01的前提下能否判定該市市民幸福與否與性別有關？參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0）	0.10	0.01	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，其前n項和為S_n，且滿足16（a₁+a₄）+7=0，S₁，S₃，S₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知b_n=n（n∈N₊），記c_n=（-1）ⁿb_na_n^-1，求數(shù)列{c_n}前n項和f（n）．

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．

如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿對角線BD吧△ABD折起到△A₁BD的位置，使A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A₁D；
（2）求直線A₁C與平面A₁BD所成角的余弦值．