已知：平面α∩平面β=b，直線a∥α，a∥β，求證：a∥b．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，有S_n，

a

2(a-1)

an，n（其中a≠0，a≠1）成等差數(shù)列，令b_n=（a_n+1）lg（a_n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n（用a，n表示）；
（2）當(dāng)a=

8

9

時(shí)，數(shù)列{b_n}是否存在最小項(xiàng)，若存在，請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知z是復(fù)數(shù)，z+2i、（1+i）z均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)（z+ai）²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一個(gè)袋子中有藍(lán)色球10個(gè)，紅球6個(gè)，白球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．
（1）隨機(jī)取出1球，若取到白球的概率是

1

3

，求白球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)，將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球，（甲先取，取出的球不放回），求兩球的編號(hào)之和不大于5的概率．

已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x³+

a

2

x²-2x，g（x）=

1

3

x³-

a

2

x²+（a+2）x+

a+1

x

-lnx，（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，x∈[

3

2

，2]，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥-1時(shí)，討論函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（0，-

1

3

）可作函數(shù)y=f（x）圖象的三條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知直線l：x-

3

y+1=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．
（1）求該圓的方程；
（2）若直線：mx+y+

1

2

m=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

3

，求m的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A，B橢圓C上任意兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
（�。┰嚺袛嘣�點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值；若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（ⅱ）點(diǎn)P是以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓上任意一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．

設(shè)a＞0，a²-2ab+c²=0，bc＞a²，請(qǐng)比較a，b，c的大�。�

等差數(shù)列中，a₄=14，前n項(xiàng)和為S_n，S₈=124．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=n（a₂ⁿ-2），求數(shù)列{b_n}和前n項(xiàng)和T_n．

某校隨機(jī)抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績(jī)（滿分60分），統(tǒng)計(jì)后獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉），如圖所示：
（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個(gè)班級(jí)的客觀題平均成績(jī)更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求其中至少有2個(gè)滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績(jī)不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)此次高三數(shù)學(xué)模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．