某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為

1

3

，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．
（1）求該公司決定對該項目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．

已知：正方形ABCD與正方形ABEF不共面，N、M分別在AE和BD上，AN=DM．
求證：MN∥平面BCE．

為考察某種藥物防治疾病的效果，對105只動物進(jìn)行試驗，得到如下的列聯(lián)表：
藥物效果試驗列聯(lián)表

	患病	未患病	總計
服用藥	10	45	55
沒服用藥	20	30	50
總計	30	75	105

（1）能否以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效？為什么？
（2）用分層抽樣方法在未患病的動物中隨機(jī)抽取5只，服用藥的動物應(yīng)該抽取幾只？
（3）在（2）所抽取的5只動物中任取2只，求恰有1只服用藥的動物的概率．

經(jīng)過點F（0，1）且與直線y=-1相切的動圓的圓心軌跡為M，過點F且斜率為1的直線l交M于A、B兩點，動點Q也在M上，且在A、B之間（不與A或B重合）．
（1）求M的軌跡方程及線段AB的長度|AB|．
（2）求△ABQ的面積S的最大值．

已知兩條直線L₁：x+y-1=0，L₂：2x-y+4=0的交點為P，動直線L：ax-y-2a+1=0．
（1）若直線L過點P，求實數(shù)a的值．
（2）若直線L與直線L₁垂直，求三條直線L，L₁，L₂ 圍成的三角形的面積．

如圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇6月1日至6月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）若設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當(dāng)x=0時，x=1時和x=3時的概率值．
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x（x∈N⁺，80≤x≤100）件之間的關(guān)系p=

1

108-x

，已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元，生產(chǎn)一件次品虧損1千元
（1）將該廠的日盈利額y（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件．

已知函數(shù)y=

4x，x＜1 1，x=1 x2，x＞1

，設(shè)計一個輸入自變量x的值，求函數(shù)值y的算法的程序框圖如圖所示．
（1）請將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：；②處應(yīng)填：；③處應(yīng)填：．
（2）當(dāng)輸入的自變量x的值分別為x=1、x=-2、x=3時，求出相應(yīng)的函數(shù)值y的值．（必須寫出計算步驟）

在遞增等差數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，且a₁a₃=5，a₁+a₃=6，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=S_n-6a_n，求數(shù)列{b_n}的最小值以及相應(yīng)的n的值．

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則

b+2

a+2

的取值范圍是．