Question

某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反�?duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為

1

3

，他們的投票相互沒(méi)有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資．
（1）求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；
（2）求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率．
（2）該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有四種情形，分類進(jìn)行討論能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為P=

C

2 3

（

1

3

）²（

2

3

）+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

．
（2）該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，
有以下四種情形：

	“同意”票張數(shù)	“中立”票張數(shù)	“反對(duì)”票張數(shù)
事件A	0	0	3
事件B	1	0	2
事件C	1	1	1
事件D	0	1	2

P（A）=（

1

3

）³=

1

27

，P（B）=

C

1 3

(

1

3

)3=

1

9

，
P（C）=

C

1 3

C

1 2

(

1

3

)3=

2

9

，P（D）=

C

1 3

(

1

3

)3=

1

9

，
∵A、B、C、D互斥，
∴P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=

13

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算公式的靈活運(yùn)用．