已知:正方形ABCD與正方形ABEF不共面,N、M分別在AE和BD上,AN=DM.
求證:MN∥平面BCE.
考點:直線與平面平行的判定
專題:證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(方法一)利用線面平行的判定定理,進行證明;
(方法二)利用線面平行的判定定理,進行證明.
解答: 證明:(方法一)
連結(jié)AM并延長交BC于G
AN
NE
=
DM
MB
=
AM
MG

所以MN∥EG…5’
又MN?平面BCE
EG?平面BCE
故MN∥平面BCE…10’
(方法二)過N做直線NH∥EB交直線AB于H
連結(jié)MH
因為
BH
HA
=
EN
NA
=
BM
MD

所以HM∥AD∥BC…5’
于是平面MHN∥平面CBE
MN?平面MHN
所以MN∥平面BCE…10’
點評:本題是中檔題,考查直線與平面的平行的證明方法,注意定理條件的正確應(yīng)用,考查空間想象能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
1+sinα
cosα
=-
1
2
,則
cosα
1-sinα
的值是( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x-2a(sinx+cosx)+a2,
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為g(a),無論a為何值g(a)≥m恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題p:關(guān)于x的不等式 x2+2ax+4>0對?x∈R恒成立;命題q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x是減函數(shù),若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的次品率p與產(chǎn)量x(x∈N+,80≤x≤100)件之間的關(guān)系p=
1
108-x
,已知生產(chǎn)一件正品盈利3千元,生產(chǎn)一件次品虧損1千元
(1)將該廠的日盈利額y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(2)為獲得最大盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα=
1
2
+cosα,且α∈(0,
π
2
),求
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;
(2)若AB=4,CD=6,AB,CD所成的角為60°,求四邊形EFGH的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A(1,1),B(5,-2),C(3,4),O是坐標原點,P是直線OA上的一個動點
(1)求證:△ABC是鈍角三角形;
(2)試確定點P的位置,使
PB
PC
取得最小值,并求此時cos∠BPC的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把數(shù)列{
1
n2+n
}依次按第一個括號一個數(shù),第二個括號兩個數(shù),第三個括號三個數(shù),第四個括號四個數(shù),…按此規(guī)律下去,
即(
1
2
),(
1
6
,
1
12
),(
1
20
1
30
,
1
42
),(
1
56
,
1
72
,
1
90
1
110
),
則第10個括號內(nèi)各數(shù)字之和為
 

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