在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²=

2

1+sin2θ

，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=

4

2 sinθ+cosθ

．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C₁與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C₁上一動(dòng)點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值．

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意相鄰三點(diǎn)都不共線的有序整點(diǎn)列（整點(diǎn)即橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）A（n）：A₁，A₂，A₃，…，A_n與B（n）：B₁，B₂，B₃，…，B_n，其中n≥3，若同時(shí)滿足：①兩點(diǎn)列的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別相同；②線段A_iA_i+1⊥B_iB_i+1，其中i=1，2，3，…，n-1，則稱(chēng)A（n）與B（n）互為正交點(diǎn)列．
（Ⅰ）試判斷A（3）：A₁（0，2），A₂（3，0），A₃（5，2）與B（3）：B₁（0，2），B₂（2，5），B₃（5，2）是否互為正交點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：A（4）：A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）不存在正交點(diǎn)列B（4）；
（Ⅲ）是否存在無(wú)正交點(diǎn)列B（5）的有序整數(shù)點(diǎn)列A（5）？并證明你的結(jié)論．

平面點(diǎn)集M={（x，y）|x²-2x+2≤y≤6x-x²-3，且x，y∈Z}，求M中元素的個(gè)數(shù)．

已知a＞b＞0，曲線C上任意一點(diǎn)P分別與點(diǎn)A（-a，0）、B（a，0）連線的斜率的乘積為-

b2

a2

．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+h（k≠0，h≠0）與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，若曲線C與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求證：|MN|＞a+b．

一場(chǎng)文藝晚會(huì)，有3個(gè)舞蹈，2個(gè)歌曲，4個(gè)小品，要求舞蹈和舞蹈、歌曲和歌曲不相鄰，請(qǐng)問(wèn)有多少種節(jié)目排法？

已知線性變換τ：

x′=3x+y y′=2x+2y

對(duì)應(yīng)的矩陣為T(mén)，向量

β

=（

5

6

）．
（Ⅰ）求矩陣T的逆矩陣T^-1；
（Ⅱ）若向量

α

在τ作用下變?yōu)橄蛄?span id="cqwqqgq" class="MathJye">

β

，求向量

α

．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為

π

3

的直線t，交l于點(diǎn)A，交圓M于點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)G，H是拋物線C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn)，且

OG

•

OH

=0，求△GOH面積的最小值．

設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若函數(shù)f（x+1）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求證：f（x+

1

2

）為偶函數(shù)．

已知直線l，平面α、β，若l⊥α，l⊥β，求證：α∥β．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)一切x，y∈R，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．