Question

已知線性變換τ：

x′=3x+y y′=2x+2y

對(duì)應(yīng)的矩陣為T(mén)，向量

β

=（

5

6

）．
（Ⅰ）求矩陣T的逆矩陣T^-1；
（Ⅱ）若向量

α

在τ作用下變?yōu)橄蛄?span id="njdlrpf" class="MathJye">

β

，求向量

α

．

Answer 1

考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣,逆矩陣的簡(jiǎn)單性質(zhì)（唯一性等）

專(zhuān)題：計(jì)算題,矩陣和變換

分析：（Ⅰ）先計(jì)算行列式的值，即可求矩陣T的逆矩陣T^-1；
（Ⅱ）利用

α

=T^-1

β

，可求向量

α

．

解答： 解：（Ⅰ）依題意T=

3 1 2 2

，所以

.

3 1 2 2

.

=4，
所以T^-1=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

．----------（3分）
（Ⅱ）由T

α

=

β

，得

α

=T^-1

β

=

1 2 - 1 4 - 1 2 3 4

5 6

=

1 2

．----------（7分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查矩陣與變換、矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．