已知四個半徑為R的大球，上層一個，下層三個且兩兩相切疊放在一起，若在他們圍成的空隙中，有一個小球與這四個大球都外切，另有一個更大的球與這四個球都內(nèi)切，求小球的半徑r₁和更大球的半徑r₂．

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF
（Ⅱ）求平面ADF與平面CDFE所成的二面角的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）+k，其中k為常數(shù)．
（1）若x∈[0，

π

2

]，f（x）的最大值為4，求k的值； 
（2）將f（x）圖象上的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩耍é耍?）倍，所得函數(shù)為g（x），設(shè)A、B是g（x）圖象上任意兩個相鄰的最低點，線段AB與g（x）圖象所圍成的封閉圖形的面為6π，點C是g（x）圖象與y軸的交點，D是g（x）圖象在y軸右側(cè)且離y軸最近的一個對稱中心，當(dāng)

OC

•

OD

＜0（O是坐標(biāo)原點）時，求k的取值范圍．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知S_△ABC=

3

2

BA

•

BC

，求∠B．

若

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-x+b
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為3x-y+4=0，求a、b的值
（2）若f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

已知sinα=-

5

5

，tanβ=-

1

3

，且α、β∈（-

π

2

，0）．
（1）求tan2β的值
（2）求tan（α+β）的值．

已知函數(shù)f（x）=（x+1）e^-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)φ（x）=xf（x）+tf′（x）+e^-x，存在x₁，x₂∈[0，1]，使得成立2φ（x₁）＜φ（x₂）成立，求實數(shù)t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，存在常數(shù)A，B，C使得a_n+S_n=A_n²+B_n+C對任意正整數(shù)n都成立．
（Ⅰ）若A=0，B=1，C=2，設(shè)b_n=a_n-1，求數(shù)列{nb_n}的前n項和T_n；
（Ⅱ）若C=0，{a_n}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)c_n=

1+ 1 an2 + 1 an+12

，數(shù)列{c_n}的前2014項和為P，求不超過P的最大整數(shù)值．

已知f（x）=a²-a^-x，（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[1，2]時函數(shù)f（x）的最大值為

3

2

，求此時a的值．