已知f（x）=a2-a-x，（a＞0且a≠1），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值為
3
2
，求此時(shí)a的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對(duì)a的取值進(jìn)行討論，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．
解答： 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，0＜a-1＜1，
f（x）=a2-a-x單調(diào)遞增，則x=2時(shí)f（x）=
3
2
，
∴a2-a-2=
3
2
，∴a=
2
或a=-
2
（舍去）
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a-1＞1，
f（x）=a2-a-x單調(diào)遞減，則x=1時(shí)f（x）=
3
2
，無(wú)解．
綜上，a=
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時(shí)，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=-2．
①求an；
②設(shè)bn=
1
an
an+1
+an+1
an
，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求T60的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
ln22+ln
1
4
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知條件p：{x|x2+x-6=0}，條件q：{x|mx+1=0}，且q是p的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的部分圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移
2π
3
個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A（1，0），B（
2
2
，
2
2
），C（0，1），D（-
2
2
，
2
2
），E（-1，0），F(xiàn)（-
2
2
，-
2
2
），G（0，-1），H（
2
2
，-
2
2
）這8個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)與原點(diǎn)O（0，0）構(gòu)成一個(gè)“平面幾何體”，記該“平面幾何體”的面積為隨機(jī)變量S（當(dāng)選取的兩點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一直線上時(shí)，此“平面幾何體”的面積S=0）．
（1）求S=0的概率；
（2）求S的分布列與數(shù)學(xué)期望ES．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+|x-a|的最小值為3a+2，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案