已知sinα=-
5
5
，tanβ=-
1
3
，且α、β∈（-
π
2
，0）．
（1）求tan2β的值
（2）求tan（α+β）的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用二倍角的正切公式求得tan2β的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cosα和tanα 的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．
解答： 解：（1）∵tanβ=-
1
3
，∴tan2β=
2tanβ
1-tan2β
=
-
2
3
1-
1
9
=-
3
4
．
（2）∵sinα=-
5
5
，且α、β∈（-
π
2
，0），∴cosα=
2
5
5
，tanα=
sinα
cosα
=-
1
2
．
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-1．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA=k•AB，且二面角E-BD-C為60°，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a為參數(shù)）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，e]時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xex
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）+a（
1
2
x2+x）（a＞-
1
e
）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-2-x），證明：當(dāng)x＞-1時，f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9名數(shù)學(xué)家，每人至多會3種語言，每3人至少有兩人能通話，
（1）證明：至少有3人會同一種語言；
（2）如果把9名改為8名數(shù)學(xué)家，（1）中結(jié)論還成立嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF
（Ⅱ）求平面ADF與平面CDFE所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A（
2
2
，
2
2
），B（-
2
2
，
2
2
），C（-
2
2
，-
2
2
），D（
2
2
，-
2
2
），從這4點中隨機(jī)取2點．
（1）求這兩點與原點O（0，0）共線的概率；
（2）求這兩點與原點O（0，0）恰好構(gòu)成直角三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別是PD，PB的中點．
（1）設(shè)Q為線段AP上一點，若MQ∥平面PCB，求CQ的長； 
（2）求平面MCN與底面ABCD所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜1，則x2（1-x）的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案