設(shè)函數(shù)f（x）=x²+

2

x

+alnx，a∈R，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時(shí)，?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，求證：|f′（x₁）-f′（x₂）|＞|x₁-x₂|．

已知公比為整數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃=2a₂+3，在等差數(shù)列{b_n}中，公差d=2，且b₁+b₂+b₃=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）f（x）=（1+sinx）（1-4x）    
（2）f（x）=ln（x+1）-

x

x+1

．

已知：
sin²15°+sin²75°+sin²135°=

3

2

，
sin²30°+sin²90°+sin²150°=

3

2

，
sin²45°+sin²105°+sin²165°=

3

2

，
通過觀察上述三個(gè)等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并對(duì)該命題進(jìn)行證明．

如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB=2，CA⊥CB，CD⊥平面ABC，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn)，EF∥CD，EF=CD=

2

．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ADE．
（Ⅱ）求幾何體ABCDE的體積．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC中點(diǎn)，AA₁=AB=a．
（Ⅰ）求證：AD⊥B₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁-AD-B余弦值的大小；
（Ⅲ）求三棱錐C-AB₁D的體積．

已知向量

a

=（cos（x+

π

8

），sin²（x+

π

8

）），

b

=（sin（x+

π

8

），1），函數(shù)f（x）=2

a

•

b

-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的周期與對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（-

1

2

x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+

π

3

），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（

α

2

-

π

6

）=

8

5

，求sinα的值．

學(xué)校舉行定點(diǎn)投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設(shè)每次投籃投中與否是相互獨(dú)立的．已知小明每次投籃投中的概率都是

1

3

；小強(qiáng)每次投籃投中的概率都是p（0＜p＜1）．
（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列和期望；
（3）小強(qiáng)投籃4次，投中的次數(shù)為X，若期望E（X）=1，求p和X的方差V（X）．

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是

2

3

，每次測試通過與否互相獨(dú)立．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．