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科目： 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅲ）求證：平面MND⊥平面PCD．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=
3
2
，且函數f（x）在[1，t]上的值域為[
3
2
，
15
4
]，求t的值；
（3）設函數g（x）=f（x）-f（2-x）+3，x1，x2是R上的任意兩個實數，且x1+x2=1，若g（mx1）+g（mx2）恒為一個常數，求非零常數m的值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）在點（e，f（e））（其中e為自然對數的底數）處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）當a∈R時，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）當x＞0時，求證：f（x）-ax+ex＞0．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex+e，則f′（1）=
 
．

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科目： 來源： 題型：

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，已知前30天價格為f（t）=
1
2
t+30（1≤t≤30），t∈N），后20天價格f（t）=45，（31≤t≤50，t∈N）且銷售量近似地滿足g（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）
（Ⅰ）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
（Ⅱ）求日銷售額S的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數g（x）=xex+1．
（Ⅰ）證明：g（x）＞0；
（Ⅱ）證明：
ex
xex+1
≤1；
（Ⅲ）當x＞0，不等式
ex
xex+1
＞
1
ax2+1
恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=ax+blnx-1，設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=mf（x）+
x2
2
-mx，其中1＜m＜3．求證：當x∈[1，e]時，-
3
2
（1+ln3）＜g（x）＜
e2
2
-2．

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科目： 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
-3x+b
3x+1+a
是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）用函數單調性的定義證明函數f（x）在R上是減函數；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一動點P，P沿著折線BCDA由點B向點A移動（點P與A、B不重合），設P點移動的路程為x，△ABP的面積為y．
（1）求△ABP的面積與P點移動的路程間的函數關系式；
（2）作出函數的圖象，并根據圖象求出值域．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+
3
x-2
，x∈[3，7]．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并用定義加以證明；
（2）求函數f（x）的最大值和最小值．

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同步練習冊答案