求不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面區(qū)域的面積．

在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面積的最大值．

若直線經(jīng)過A（2，1），B（1，m²）（m∈R）兩點，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：

	高桿	矮桿	合計
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計	24	26	50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；
（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高桿有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

在△ABC中，BC=2，B=

π

3

，若△ABC的面積為

3

2

，求tanC的值．

已知函數(shù)f（x）=（x-1）²+alnx有兩個極值點x₁，x₂且x₁＜x₂
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍，并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：f（x₂）＞

1-2ln2

4

．

若滿足方程：x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t²+9=0（t∈R）的點的軌跡是圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求其中面積最大的圓的方程；
（3）若點P（3，4t²）恒在所給的圓內(nèi)，求t的取值范圍．

已知圓C的方程：x²+y²-2x-4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=

4 5

5

，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為

5

5

，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）對于實數(shù)x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求|x-2y+1|的最大值．

已知程序如圖：
（1）當輸入n=10時，求輸出的值S；
（2）寫出此程序的程序框圖．