Question

為了研究玉米品種對(duì)產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對(duì)一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長(zhǎng)情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

	高桿	矮桿	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；
（2）根據(jù)對(duì)玉米生長(zhǎng)情況作出的統(tǒng)計(jì)，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高桿有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn),分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿有4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；
（2）代入公式計(jì)算k的值，和臨界值表比對(duì)后即可得到答案

解答： 解：（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高桿2株，記為a，b，矮桿4株，記為A，B，C，D，從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．
其中滿足題意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD8種，則所求概率為P=

8

15

．
（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：

	高桿	矮桿	合計(jì)
圓粒	11	19	30
皺粒	13	7	20
合計(jì)	24	26	50

所以K2=

50×(11×7-13×19)2

30×20×24×26

≈3.860＞3.841．
又p（K²≥3.841）=0.050，因此能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高桿有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無關(guān)