某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

	幸福感強	幸福感弱	合 計
留守兒童
非留守兒童
合 計

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率．
參考公式：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

；  附表：

P（x2≥k）	0.050	0.010
k	3.841	6.635

2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引起了海嘯及核泄漏，某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家，核專家，地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．

	相關人員數(shù)	抽取人數(shù)
心理專家	24	x
核專家	48	y
地質(zhì)專家	72	6

（Ⅰ）求研究團隊的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為心理專家的概率．

已知函數(shù)f（x）=log_a

x-1

x+1

（其中a＞0且a≠1），
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必寫出證明過程）．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₃+1，a₄+4成等比，分別是等比數(shù)列{b_n}的第1項，第2項，第3項．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）設數(shù)列{c_n}對任意n∈N^*均有

c1

a1

+

c2

a2

+…+

cn

an

=b_n成立，求c₁+c₂+…+c_n（n≥2）．

已知曲線C₁：

x=1+ 2 cost y=1+ 2 sint

（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為p=2sinθ．
（1）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）求C₁與C₂交點的極坐標（p≥0，0≤θ＜2π）．

過點P（1，0）作曲線C：y=x^k（x∈（0，+∞），k＞1）的切線，切點為Q₁，設點Q₁在x軸上的投影是點P₁；又過點P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設點Q₂在x軸上的投影是點P₂；…依次下去，得到一系列點Q₁，Q₂，…Q_n，…，設點Q_n的橫坐標為a_n．
（Ⅰ）求證：an=(

k

k-1

)n，n∈N*；
（Ⅱ）求證：a_n≥1+

n

k-1

；
（Ⅲ）求證：

1

a1

+

2

a2

+

3

a3

…+

n

an

＜k2-k．

為了解一大片經(jīng)濟林生長情況，隨機測量其中的60株樹木的底部周長（單位：Cm），將周長整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

組距	頻數(shù)	頻率
[39.5，49.5〕	6	0.1
[49.5，59.5〕		0.15
[59.5，69.5〕	9
[69.5，79.5〕	18
[79.5，89.5〕		0.25
[89.5，99.5〕	3	0.05
合計

（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）估計這片經(jīng)濟林生長的合格率（60cm及以上為合格）
（4）根據(jù)頻率分布直方圖求這60株樹木的底部周長的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，O是坐標原點，且∠AOP=β，β∈（0，

π

2

），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（1）若點Q的坐標是 （m，

4

5

），其中m＜0，求cos（π-α）+sin（-α）的值．
（2）設P（

3

2

，

1

2

），函數(shù)f（α）=sin（α+β），求f（α）的值域．

已知向量

a

=（

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx）與

b

=（1，y）共線，設函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）最大值，并求出對應的x的集合；
（2）已知銳角△ABC 中的三個內(nèi)角分別為 A、B、C，若有f（A-

π

3

）=

3

，邊 BC=

7

，sinB=

21

7

，求△ABC 的面積．

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞）．
（1）當a=

1

2

時，判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（2）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的最小值．