若變量x，y滿足約束條件

y≥|x+1| x+3y-3≤0

，則z=2x+y的最大值為（　　）

不等式組

x-y-2≤0 x+2y-4≥0 2y-3≤0

所確定的平面區(qū)域記為D，當(dāng)M（x，y）∈D時，A（-2，0），B（2，0），則

AM

•

BM

的最小值為（　　）

垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線，求畫圖詳解得到雙曲線．

如圖，點（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么3x-y的最小值為．

（1）若

π

2

＜α＜π，化簡：

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

；
（2）若

3π

2

＜α＜2π，化簡：

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

；
（3）化簡：

sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

；
（4）化簡：cotα

1-cos2α

．

如圖是正方體ABCD-A′B′C′D′中，異面直線A′D與CD′所成的角是（　�。�

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分別是AD₁、BD的中點．
（1）求證：PQ∥平面DCC₁D₁．
（2）求證：平面APQ∥平面A₁C₁B．

如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點．
（1）求證：AM∥面SCD；
（2）設(shè)點N是線段CD上的一點，且

AN

在

AD

方向上的射影為a，記MN與面SAB所成的角為θ，問：a為何值時，sinθ取最大值？

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是矩形，E是棱PD的中點，PA=AD=4，AB=3．
（1）證明PB∥底面ACE；
（2）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

已知函數(shù)h（x）與函數(shù)f₁（x），f₂（x）的定義域均相同．如果存在實數(shù)m，n使得h（x）=m•f₁（x）+n•f₂（x），那么稱h（x）為函數(shù)f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)，其中m，n稱為生成系數(shù)．
（1）h（x）是f（x）=x²+x，g（x）=x+2在R上生成的二次函數(shù)，若h（x）為偶函數(shù)，求h（

2

）；
（2）已知h（x）是f₁（x）=x（x＞0），f₂（x）=

1

x

（x＞0）的生成函數(shù)，兩個生成系數(shù)均為正數(shù)，且函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標(biāo)為（2，8）；
i）求h（x）的解析式
ii）已知正實數(shù)x₁，x₂滿足x₁+x₂=1，．問是否存在最大的常數(shù)m，使不等式h（x₁）h（x₂）≥m對滿足條件的任意x₁，x₂恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．