如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1．
（2）求證：平面APQ∥平面A1C1B．
考點(diǎn)：平面與平面平行的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC，CD1，則PQ∥CD1，所以根據(jù)線面平行的判定定理便可得到PQ∥平面DCC1D1；
（2）通過(guò)圖形便可看出，AP∥BC1，AQ∥A1C1，所以根據(jù)線面平行及面面平行的判定定理即可得到平面APQ∥平面A1C1B．
解答： 證明：（1）如下圖，連接AC、CD1；

∵P、Q分別是AD1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥CD1；
又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1；
∴PQ∥平面DCC1D1；
（2）∵AD1∥BC1，∴AP∥BC1；
BC1?平面A1C1B，AP?平面A1C1B；
∴AP∥平面A1C1B；
同理，AQ∥平面A1C1B，AQ∩AP=A；
∴平面APQ∥平面A1C1B．
點(diǎn)評(píng)：考查中位線的性質(zhì)，線面平行的判定定理，以及面面平行的判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤9f（x+t）恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
log2x，x≥1
(
1
2
)x，x＜1
，則使得f（x）=4的x值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
bnbn+1
，前n項(xiàng)和為Pn，對(duì)于?n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
所確定的平面區(qū)域記為D，當(dāng)M（x，y）∈D時(shí)，A（-2，0），B（2，0），則
AM
•
BM
的最小值為（　�。�
A、
13
2
-4
B、
4
5
5
-4
C、-
3
4
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線
y2
3
-x2=1的頂點(diǎn)重合，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若已知直線y=x+m，當(dāng)m為何值時(shí)，直線y=x+m與橢圓C有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，（1，
3
2
）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（4，x），（x≠0），若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M，N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[-2.5]=-3，[2.5]=2，設(shè)函數(shù)f（x）=[x[x]]．
（1）f（3.6）=
 
；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域是[0，n），n∈N+，則其值域中元素個(gè)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案