Question

（1）若

π

2

＜α＜π，化簡：

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

；
（2）若

3π

2

＜α＜2π，化簡：

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

；
（3）化簡：

sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

；
（4）化簡：cotα

1-cos2α

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由三角函數(shù)公式逐個化簡可得，注意其中角的范圍對函數(shù)符號的影響．

解答： 解：（1）∵

π

2

＜α＜π，∴

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

-cosα

-

1-sinα

-cosα

=-2tanα；
（2）∵

3π

2

＜α＜2π，∴

1-cosα 1+cosα

+

1+cosα 1-cosα

=

(1-cosα)2 1-cos2α

+

(1+cosα)2 1-cos2α

=

1-cosα

-sinα

+

1+cosα

-sinα

=-

2

sinα

；
（3）

sin2α(1+cotα)+cos2α(1+tanα)

=

sin2α• sinα+cosα sinα +cos2α• cosα+sinα cosα

=

(sinα+cosα)2

=|sinα+cosα|；
（4）cotα

1-cos2α

=

cosα

sinα

•

sin2α

=

cosα

sinα

•|sinα|=±cosα．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，準(zhǔn)確利用公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．