已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

．
（1）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求f（x）在[2，6]的最大值、最小值．

函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知動點P（x，y）滿足

(x-1)2+(y-2)2

=

|3x+4y+12|

5

，則點P的軌跡是（　�。�

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f（x₀）；
②若x₁∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f（x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f（x）=

4x-2

x+1

（1）若輸出x₀=

49

65

，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}．請寫出數(shù)列{x_n}的所有項；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸出的初始數(shù)據(jù)x₀的值；
（3）是否存在 x₀，在輸入數(shù)據(jù)x₀時，該數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個各項均為負數(shù)的無窮數(shù)列？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

2x+1

．
（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，并加以證明；
（Ⅲ）若不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+1，那么f（x-1）等于（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

2x，x≥0 -x，x＜0

，如果f（x₀）=2，那么實數(shù)x₀的值為．

已知向量

a

=(3，5，1)，

b

=(2，2，3)，則|2

a

-3

b

|=．

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=2x³+x²f'（1）+lnx，則f′（2）的值等于（　�。�

用秦九韶算法計算多項式f（x）=x⁶-12x⁵+60x⁴-160x³+240x²-192x+64當x=2時的值時，v₄的值為．