函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)，例如，函數(shù)f（x）=x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)f（x）=x²-2x（x∈R）是函數(shù)；
②若f（x）=

log2x，x≥2 x-1，x＜2

是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中真命題是（寫出所有真命題的編號(hào)）

將27個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方體拼成一個(gè)大正方體，則表面積減少了．

已知函數(shù)f（x）=

4

x

與g（x）=x³+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

已知函數(shù)f（x）=e^x-mx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設(shè)不等式f（x）≥ax+1的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

假設(shè)某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元．若年產(chǎn)量為x（x∈N^*）件，當(dāng)x≤20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為（31x-x²）萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為（240+0.5x）萬元．記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元．
（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．
（友情提示：年凈收入=政府年財(cái)政撥款額-年生產(chǎn)總投資）．

（1）求長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20，離心率等于

3

5

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上的點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為定點(diǎn)的三角形的面積等于1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|

AF

|=3，且

CB

=2

BF

，則此拋物線的方程為．

設(shè)橢圓方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為-

1

2

，是否存在動(dòng)點(diǎn)P（x₁，y₁），若

OP

=

OM

+2

ON

，有x₁²+2y₁²為定值．

根據(jù)三視圖知該建筑物共需要個(gè)小正方體組成．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁BC的中點(diǎn)．
（1）證明：平面AEB⊥平面B₁CF；
（2）設(shè)P為線段BE上一點(diǎn)，且EP=2PB，求三棱錐P-B₁C₁F的體積．