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（1）求長軸長為20，離心率等于
3
5
的橢圓的標準方程；
（2）已知點P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上的點，且以點P及焦點F1，F2為定點的三角形的面積等于1，求點P的坐標．
考點：直線與圓錐曲線的關系,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）由橢圓的性質：長軸和離心率的公式，得到方程，以及a，b，c的關系，即可求出橢圓方程；
（2）設出點P坐標，再由三角形的面積公式，解方程，即可得到．
解答： 解：（1）由于2a=20，即a=10，又e=
c
a
=
3
5
，則c=6，
則b2=a2-c2=64，則橢圓的標準方程
x2
100
+
y2
64
=1或
y2
100
+
x2
64
=1；
（2）橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的焦距為2c=2，設P（m，n），則
m2
5
+
n2
4
=1，
以點P及焦點F1，F2為定點的三角形的面積為S=
1
2
×2×|n|=1，
則有n=±1，m=±
15
2
，
則點P為（
15
2
，1），（-
15
2
，1），（-
15
2
，-1），（
15
2
，-1）．
點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

利用三角函數線判斷1與|sinα|+|cosα|的大小關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+a2=15，a42=9a1a5．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，數列{
1
bn
}的前n項和為Sn，若Sn＞
39
20
，試求n的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an]滿足an2-an-12=p（p為常數，n≥2，n∈N*），則稱數列{an}為等方數列，p為公方差，已知正數等方數列{an}的首項a1=1且a1，a2，a5成等比數列，a1≠a2，設集合A={Tn|Tn=
1
a1+a2
+
1
a2+a3
+…+
1
an+an+1
，1≤n≤100，n∈N*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整數，則B為“夢幻子集”，那么集合A中的“夢幻子集”的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、9
B、11
C、10
D、
23
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數，例如，函數f（x）=x+1（x∈R）是單函數，下列命題：
①函數f（x）=x2-2x（x∈R）是函數；
②若f（x）=
log2x，x≥2
x-1，x＜2
是單函數；
③若f（x）為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④若函數f（x）在定義域內某個區(qū)間D上具有單調性，則f（x）一定是單函數．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b，點（a，b）為函數y=
5-2x
x-2
的對稱中心，設數列{an}，{bn}滿足4an+1=f（an）+2an+2（n∈N*），a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n項和為Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求證：Sn＜
1
6
；
（3）求證：an+2≥2 2n-4+2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列A：a1，a2，a3…，an（n≥3，n∈N*）中，令TA={x|x=ai•aj，1≤i＜j≤n，i，j∈N*}，cord（TA）表示集合TA中元素的個數．（例如A：1，2，4，則cord（TA）=3．）若
ai+1
ai
=c（c為常數，且|c|＞1，1≤i≤n-1）則cord（TA）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，則不等式bx2-5x+a＞0的解集為（　�。�
A、{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}
B、{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|x＜-3或x＞2}

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