實(shí)數(shù)a，b，c滿足2b=a+c，求ax+by+c=0被圓x²+y²=5截得的線段中點(diǎn)的軌跡方程．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥面ABCD，E是PD上一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BE．
（2）若PD=AD=1，且∠PCE的余弦值為

3 10

10

，求三棱錐E-PBC的體積．
（3）在（2）的條件下，求二面角B-AC-E的余弦值．

函數(shù)y=

1

2sin(2x- π 6 )

與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．

已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離為

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，

FA

=λ

FB

，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|

TA

+

TB

|的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3），若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

ex+m

ex+1

，若對(duì)于任意a，b，c∈R，都有f（a）+f（b）＞f（c）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

已知f（

x+1

）=x+2

x

，求f（x）．

若不等式1+2^x+4^xa＞0，則a的取值范圍是．

如圖是函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）圖象上的一段，則在區(qū)間（0，2π）上，使等式f（x）=f（0）成立的x的集合為．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（0，-1），動(dòng)點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為-

1

4

，直線AP、BP與直線y=-2分別交于點(diǎn)M、N．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求線段MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．