Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3），若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是一個對數(shù)函數(shù)類型，由于函數(shù)f（x）的值域是R，所以真數(shù)t=x²-ax+1的取值范圍應(yīng)該包含正實數(shù)集，利用二次函數(shù)值域的理論可得根的判別式大于或等于0，再結(jié)合對數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的值域是R，
∴設(shè)真數(shù)t=x²-ax+3，為關(guān)于x的二次函數(shù)，設(shè)其值域為M，
則必定有（0，+∞）⊆M，
∵二次函數(shù)t=x²-ax+3圖象是開口向上的拋物線，
∴△=a²-12≥0⇒a≥2

3

或a≤-2

3

，
又∵對數(shù)的底數(shù)為a，a＞0且a≠1，
∴a≥2

3

，
故答案為：[2

3

，+∞）．

點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查對數(shù)函數(shù)的定義其定義域為全體實數(shù)的等價條件的理解，本題是一個易錯題，應(yīng)依據(jù)定義理清轉(zhuǎn)化的依據(jù)