設(shè)隨機(jī)變量ξ服從B～（6，

1

2

），則P（ξ=3）的值是．

直線y=k（x+1）與曲線y=5+

4x-x2

有公共點(diǎn)，求k取值范圍．

直線x-y+a=0與圓（x-a）²+y²=2至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍為．

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（2ωx-

π

3

）+b，且該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為

π

4

，且當(dāng)x∈[0，

π

3

]時(shí)，f（x）的最大值為1．
（1）求f（x）的函數(shù)的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若f（x）-3≤m≤f（x）+3在[0，

π

3

]上恒成立，求m的范圍．

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過A與AF₂垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、Q、F₂三點(diǎn)的圓恰好與直線x-

3

y-3=0相切，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）過F₂的直線l與（Ⅱ）中橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，求證：PA⊥平面ABCD．

如圖，△ABC中，AC=BC=

2

2

AB，四邊形ABED是矩形，AB=2，平面ABED⊥平面ABC，G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，EC與平面ABC所成角的正弦值為

6

3

．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求BD與面EBC的所成角．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是．

以下三個(gè)運(yùn)算題中，運(yùn)算結(jié)果正確的有（　�。�
①設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2009（a、b、α、β均為常數(shù)），若f（2008）=2010，則f（2011）=2010；
②若α∈（0，

π

3

），則3|log3sinα|=

1

sinα

；
③若cos（π+x）=-

3

2

，x∈（-π，π），則x=

π

6

．

若函數(shù)f（x）=lnx，若對(duì)所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．