已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+

π

6

）+2a+b，x∈[0，

π

2

]時(shí)，-5≤f（x）≤1，求常數(shù)a，b的值．

已知函數(shù)f（x）=

x-1

ax

-lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln

e2

x

≤

1+x

x

．

在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)
給出命題：你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
甲：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；乙：若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），則f_n（x）≥

x

1+n|x|

對(duì)任意n∈N^*恒成立．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，斜率為

3

的直線過(guò)F與橢圓交于M、N，且向量

MF

=2

FN

，求離心率．

若不等式sin²x+2acosx≤a²+3a-2（a＜0）對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是．

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x²-x³，討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

若f（x）=xsinx+cosx，則f（-1），f（-

π

2

），f（

3

2

）最大的是．

據(jù)某年出版的《市場(chǎng)報(bào)》報(bào)道：隨著我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速增長(zhǎng)，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活越來(lái)越好，據(jù)有關(guān)部門抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示，我國(guó)城鄉(xiāng)居民汽車擁有量比前一年翻了一番．某種汽車，購(gòu)車費(fèi)是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、燃油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年增0.2萬(wàn)元．試問(wèn)這種汽車使用多少年后，它的平均費(fèi)用最少？最少為多少？

設(shè)x₁，x₂分別是方程xa^x=1和xlog_ax=1的根（其中a＞1），則x₁+2x₂的取值范圍（　�。�