據(jù)某年出版的《市場報》報道：隨著我國國民經(jīng)濟的快速增長，人們的經(jīng)濟收入明顯提高，生活越來越好，據(jù)有關部門抽樣調(diào)查的結果顯示，我國城鄉(xiāng)居民汽車擁有量比前一年翻了一番．某種汽車，購車費是10萬元，每年使用的保險費、燃油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年增0.2萬元．試問這種汽車使用多少年后，它的平均費用最少？最少為多少？
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用
分析：由題意設這種汽車使用x年后，它的平均費用為y萬元；則可得y=
10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x
x
=
10
x
+0.1x+1，利用基本不等式求最值．
解答： 解：設這種汽車使用x年后，它的平均費用為y萬元；
則由題意可得，
y=
10+0.9x+0.2+0.4+…+0.2x
x

=
10
x
+0.1x+1
≥2+1=3；
（當且僅當
10
x
=0.1x，即x=10時，等號成立）
故這種汽車使用10年后，它的平均費用最少，最少為3萬元．
點評：本題考查了實際問題轉化為數(shù)學問題的能力及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
-x．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=
1-x
+x，試判斷F（x）=lg
f(x)
g(x)
的奇偶性；
（3）若函數(shù)y=f（ax）在區(qū)間（-1，1）上存在零點，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的函數(shù)f（x）=x2+2mx+m
（1）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當m=2時，求函數(shù)g（x）=
f(x)
x
在區(qū)間[1，2]上的最大值，并求出相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長度為1的線段AB（B在A的右邊）在x軸上移動，點P（0，1）與A點連成直線PA，點Q（1，2）與B點連成直線QB，求直線PA和直線QB交點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x-y-1=0及點A（4，1），B（0，4），C（2，0）．
（1）試在l上求一點P，使|AP|+|CP|最小，并求這個最小值；
（2）試在l上求一點Q，使||AQ|-|BQ||最大，并求這個最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次研究性學習中，老師給出函數(shù)f（x）=
x
1+|x|
（x∈R），三位同學甲、乙、丙在研究此函數(shù)時
給出命題：你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有（　�。�
甲：函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）；乙：若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若規(guī)定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），則fn（x）≥
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（3-x）+xa的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，O是△ABC的外接圓的圓心，M是BC邊的中點，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+k在[a，b]上的值域為[ma，mb]（m＞0）
（1）當x≥0，k=1，m=3時，求a，b的值．
（2）當x≥0，k=1時，求m的取值范圍．
（3）當x≤0，m=3時，求k的取值范圍．

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