已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，n∈N^*，且S₂=6，S₆=126．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=

1

log 2 anlog 2 an+1

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在實(shí)數(shù)λ，使不等式nT_n+1＜λ（n+1）（n+2）對任意的正整數(shù)n都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知等差數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和為153．
（1）數(shù)列{a_n}中是否存在確定的項(xiàng)？若存在，求出該確定的項(xiàng)，若不存在，請說明理由．
（2）若a₂=8，從數(shù)列{a_n}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，按原來的順序構(gòu)成新數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求使m•（a_n-2）＜T_n+6恒成立的最大正整數(shù)m．

若x∈（0，+∞），則（1+2x）¹⁵的二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年出版的一書里提出了這樣一個(gè)問題：1對兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生1對小兔，以后每個(gè)月生1對小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年，第三個(gè)月生1對小兔，以后每月生1對小兔，問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子？
（1）寫出各個(gè)月中兔子的對數(shù)，即斐波那契數(shù)列（前12項(xiàng)），總結(jié)出該數(shù)列前后項(xiàng)之間的關(guān)系．
（2）畫出計(jì)算各項(xiàng)數(shù)值（前12項(xiàng)）問題的程序框圖（要求輸出各項(xiàng)），并編寫相應(yīng)的程序．

已知雙曲線x²-y²=1和斜率為

1

2

的直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l變化時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為．

下列是某個(gè)問題的算法程序，將其改為程序語言，并畫出框圖．
算法：
第一步，令i=1，S=0．
第二步，若i≤999成立，則執(zhí)行第三步．
否則，輸出S，結(jié)束算法．
第三步，S=S+

1

i

．
第四步，i=i+2，返回第二步．

數(shù)學(xué)題在△ABC中，點(diǎn)B（-12，0），C（12，0），且AC，AB邊上的中線長之和等于39，則△ABC的重心的軌跡方程為．

一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為m．

cot（-370°）=．

設(shè)斜率為

2

2

的直線l與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是．