已知雙曲線x2-y2=1和斜率為
1
2
的直線l交于A，B兩點，當l變化時，線段AB的中點M的軌跡方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A，B的坐標，利用點差法求斜率，再利用兩點式求斜率，利用相等可得軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M的坐標為（x，y），（x1，y1）、B（x2，y2），
代入雙曲線方程得，
x12-y12=1，①
x22-y22=1，②

①-②得（x1+x2）（x1-x2）=（y1+y2）（y1-y2），
∵點M是線段AB的中點，
∴x=
1
2
（x1+x2），y=
1
2
（y1+y2），
∴
y1-y2
x1-x2
=
x
y
，
∵直線l的斜率為
1
2
，
∴
x
y
=
1
2
，
即y=2x
故答案為：y=2x
點評：本題主要課程弦中點的軌跡問題，常采用設(shè)而不求法，屬于常規(guī)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（2，0），點B（0，2），點C（-
3
，-1）．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的圓P的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點（1，1）且被圓P截得的弦長為2
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在拋物線2y=x2上存在兩個不同的點M、N關(guān)于直線y=kx+3對稱，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ-2sinθ，則點M（-2，-3）與曲線C上的點的最小距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)斜率為
2
2
的直線l與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于不同的兩點P、Q，若點P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，以坐標原點為頂點，曲線C的頂點為焦點的拋物線與曲線C的漸進線的一個交點坐標為（4，4），則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1．
（I）求證：當a＞-1且x＞0時，f（x）＞0；
（Ⅱ）g（x）=ex+2x2-x+k，若對任意x1，x2，x3∈[-1，1]，長分別為g（x1），g（x2），g（x3）的線段
能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，若a＞0，求點M（a，0）到雙曲線C的距離的最小值f（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-ex，（a＞0）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求證：對任意的a∈[1，e+1]，f（x）≤x恒成立．

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