盒內(nèi)有大小相同的10個球，其中3個紅色球，3個白色球，4個黑色球．
（1）現(xiàn)從該盒內(nèi)任取3個球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分，設(shè)三個球得分之和ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人做摸球游戲，設(shè)甲從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是

1

2

，已從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是

2

3

，甲，乙兩人各摸球3次，求兩人共摸中2次黑球的概率．

己知函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0），f（

π

6

）+f（

π

2

）=0，且f（x）在區(qū)間（

π

6

，

π

2

），上遞減，則ω=（　�。�

袋中有大小互不相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須有兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出1個紅球記1分，取出1個白球記2分，若取出4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率是

2

2

，且過點（2，

2

）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓E上的三個動點，A，B關(guān)于原點對稱，且△ABC的面積是4

2

，設(shè)直線AB，OC的斜率分別是k₁，k₂，求k₁•k₂值．

已知向量

a

=（sinθ，2），

b

=（cosθ，1），且

a

，

b

共線，其中θ∈(0，

π

2

)．
（1）求tan(θ+

π

4

)的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3

5

cosφ，0＜φ＜

π

2

，求φ的值．

已知動點M到定點（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
①過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過，請求出定點坐標(biāo)，否則說明理由；
②研究：對于拋物線y²=2px（p＞0）上頂點以外的定點是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋�一般的結(jié)論，并證明．

如圖，已知拋物線C：y²=4x，過點A（1，2）作拋物線C的弦AP，AQ．設(shè)直線PQ過點T（5，-2），則以PQ為底邊的等腰三角形APQ個數(shù)為 （　�。�

已知正六棱錐底面邊長為a，體積為

3

2

a³，則側(cè)棱與底面所成的角為．

已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正三角形，A₁在底面ABC上的射影是棱BC的中點O，OE⊥AA₁于E點．
（1）證明：OE⊥平面BB₁C₁C；
（2）若AA₁=

3

AB，求AC與平面AA₁B₁B所成角的正弦值．

如圖所示，在平面α內(nèi)有一邊長為a的等邊△ABC，在△ABC中，DE∥BC，沿DE將△ABC折起，使它和△ABC所在半平面成60°的二面角，問直線DE取在何處，折起后的三角形頂點A（可記A′）到BC邊的距離最短，最短距離是多少？