Question

己知函數(shù)f（x）=sinωx+

3

cosωx（ω＞0），f（

π

6

）+f（

π

2

）=0，且f（x）在區(qū)間（

π

6

，

π

2

），上遞減，則ω=（　　）

• A、3
• B、2
• C、6
• D、5

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出ω的范圍，進一步利用代入法進行驗證求出結(jié)果．

解答： 解：f（x）=sinωx+

3

cosωx
=2sin（ωx+

π

3

）
所以：

π

2

+2kπ≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

當k=0時，

π

6ω

≤x≤

7π

6ω

由于：f（x）在區(qū)間（

π

6

，

π

2

）單調(diào)遞減，
所以：

π

6ω

≤

π

6

＜x＜

π

2

≤

7π

6ω

解不等式組得到：1≤ω≤

7

3

當ω=2時，f（

π

6

）+f（

π

2

）=0，
故選：B．

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，帶入驗證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．