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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an} 中,a3=7,a1+a2+a3=12,令bn=an•an+1,數(shù)列{
1
bn
}的前n項(xiàng)和為Tn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:Tn
1
3
;
(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:太原模擬 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=1-an(n∈N*)
(1)試求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=
n
an
(n∈N*)
,試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目: 來(lái)源: 題型:

不等式(2+1)()0的解集是____________________________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=
f(x)-f2(x)
+
1
2
,f(1)=1,已知an=f2(n)-f(n),則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)和______.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn ,且有a1=2,3Sn=5an-an-1+3Sn-1(n≥2).
(1)若bn=(2n-1)an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(2)若cn=tn[lg(2t)n+lgan+2](0<t<1),且數(shù)列{cn} 中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,對(duì)于任意自然數(shù),都有a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+…+an2=______.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足:an+1=2an+n-1(n∈N*),a1=1;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)設(shè)bn=nan,求Sn=b1+b2+…+bn

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=
3
2
(an-l),數(shù)列{bn}滿足bn=
1
4
bn-1-
3
4
(n≥2),b1=3.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{cn} 滿足cn=anlog2(bn+1),其前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且曲線y=x2-nx+1(n∈N*)在x=an處的切線的斜率恰好為Sn
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn;
(3)求證:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
5
3

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和Sn滿足Sn=2n-1(n∈N*),則數(shù)列{an2}的前項(xiàng)的和為(  )
A.4n-1B.
1
3
(4n-1)
C.
4
3
(4n-1)
D.(2n-1)2

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