定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，f（1）=1，已知an=f2（n）-f（n），則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)和______．
∵f（x+1）=
f(x)-f2(x)
+
1
2
，
∴f（x+1）-
1
2
=
f(x)-f2(x)
，
兩邊平方，得[f（x+1）-
1
2
]2=f（x）-f2（x）
化簡(jiǎn)得[f2（x+1）-f（x+1）]-[f2（x）-f（x）]=-
1
4

∵an=f2（n）-f（n），可得an+1=f2（n+1）-f（n+1），
∴an+1-an=[f2（n+1）-f（n+1）]-[f2（n）-f（n）]=-
1
4
，
可得{an}構(gòu)成公差d=-
1
4
的等差數(shù)列
∵f（1）=1，得a1=f2（1）-f（1）=0
∴{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）d=
1
4
（1-n）
因此，數(shù)列{an}的前40項(xiàng)和為S40=
40(a1+a40)
2
=20×（-
39
4
）=-195
故答案為：-195
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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