要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）

有一系列橢圓….所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線，離心率….則這些橢圓長(zhǎng)軸的和為 .

若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，則以P為圓心，R為半徑且面積最小的圓的方程為__ ___.

對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)” .某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.

給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為 ；

（2）計(jì)算… .

在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.

已知.

（1）解不等式；

（2）若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍.

如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形,，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值.

在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起美化環(huán)境的熱潮.某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹成活的概率均為，C，D兩棵樹成活的概率為,用表示最終成活的樹的數(shù)量.

（1）若A，B兩棵樹有且只有一棵成活的概率與C，D兩棵樹都成活的概率相等，求的值；

（2）求的分布列（用表示）；

（3）若A，B，C，D四棵樹中恰有兩棵樹成活的概率最大，求的范圍.

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.

（1）求此橢圓的方程；

（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立.