已知分別是橢圓的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點，其中.

（1）求此橢圓的方程；

（2）求直線AB的斜率的取值范圍.

 

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）由于

解得 從而所求橢圓的方程是

（2）三點共線，而點的坐標為，

設(shè)直線AB的方程為

由消去得，即

根據(jù)條件可知 解得

設(shè)，則根據(jù)韋達定理得

又由

從而 消去

令

由于所以.上是減函數(shù).

從而

，解得，而，

因此直線AB的斜率的取值范圍是

考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高二上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知下面兩個程序：

對甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是 （ ）

A．程序不同，結(jié)果不同 B．程序不同，結(jié)果相同

C．程序相同，結(jié)果不同 D．程序相同，結(jié)果相同

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知，那么展開式中含項的系數(shù)為____．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省襄陽市高三階段性測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題；命題，，則下列命題中真命題是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，是的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點” .某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.

給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對稱中心為 ；

（2）計算… .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”.

甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

周長為6的等腰中，當頂角時，的最大值為，周長為4的扇形 中，則當圓心角 （弧度）時，的最大值是1.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆湖北省高三期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，，，那么不等式的解集是___________．

 

 

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