科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖，把邊長為40cm的正方形鐵皮的四角邊去邊長為xcm的四個相同的正方形，然后折成一個高度為xcm的無蓋的長方體的盒子，要求長方體的高度與底面邊長的比值不超過常數(shù)k（k＞0），問x取何值時，盒子的容積最大，最大容積是多少？

科目： 來源：月考題 題型：解答題

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村位于一個邊長為a公里的正三角形的三頂點上，鄉(xiāng)鎮(zhèn)在對外經(jīng)濟改革開放政策中已獲得一外資項目，準(zhǔn)備在位于∠BAC的角平分線上的選址E處（記∠EBD=θ），修建一農(nóng)副產(chǎn)品加工廠，要求使得E到三村的中敦f（θ）盡可能的�。�
（1）試求出f（θ）關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）間θ為何值時，f（θ）最小？試述理由．

科目： 來源：期末題 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x²﹣cosx，x∈[﹣ ， ]的值域是（    ）.

科目： 來源：月考題 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且l≥2r．假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設(shè)該容器的建造費用為y千元．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的r．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x₀＞0，使得對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線與x軸正半軸相交于點A，設(shè)f（n）為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距。
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求對所有n都有成立的a的最小值；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，比較與的大小，并說明理由

科目： 來源：期末題 題型：解答題

科目： 來源：期末題 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）= （a∈R），若對于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，則a的取值范圍是（    ）.

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=的圖象過點（﹣1，2），且在點（﹣1，f（
﹣1））處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？