科目： 來源：不詳 題型：解答題

設A、B是雙曲線x²–=1上的兩點，點N（1，2）是線段AB的中點.
（1）求直線AB的方程；
（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點，動點滿足條件：，點的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點。如果。（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）若曲線上存在點，使，求的值。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)、滿足條件，則的取值范圍是___________________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

與＝1(a＞b＞0)的漸近線(    )

A．重合

B．不重合，但關于x軸對稱

C．不重合，但關于y軸對稱

D．不重合，但關于直線y＝x對稱

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.
（1）證明：點是線段的中點.
（2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.
（3）設為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁、F₂是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F₁且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF₂Q＝90°，則雙曲線的離心率是_________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一個焦點為(－1，－1)，相應準線是x＋y－1＝0，且雙曲線過點(－，0)．求雙曲線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點分別為F₁、F₂，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點P，使｜PF₁｜、｜PF₂｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標；若不存在說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題